19 Denote por $a_n$ el mayor número que no es divisible por $3$ y que divide a $n$ . Considere la sucesión $s_0 = 0, s_n = a_1 +a_2+\cdots+a_n, n \in \mathbb N$ . Denote por $A(n)$ el número de todas las sumas $s_k \ (0 \leq k \leq 3^n, k \in \mathbb N_0)$ que son divisibles por $3$ . Demuestre la fórmula \[A(n) = 3^{n-1} + 2 \cdot 3^{(n/2)-1} \cos \left(\frac{n\pi}{6}\right), \qquad n\in \mathbb N_0.\] Amir