20 Sean $X$ e $Y$ dos conjuntos de puntos en el plano y $M$ un conjunto de segmentos que conectan puntos de $X$ e $Y$ . Sea $k$ un número natural. Demuestre que los segmentos de $M$ pueden pintarse usando $k$ colores de tal manera que, para cualquier punto $x \in X \cup Y$ y dos colores $\alpha$ y $\beta$ $(\alpha \neq \beta)$ , la diferencia entre el número de segmentos coloreados de $\alpha$ y el número de segmentos coloreados de $\beta$ que se originan en $X$ sea menor o igual que $1$ . Amir