70 Sean dos círculos $A$ y $B$ con radios desiguales $r$ y $R$ , respectivamente, tangentes internamente en el punto $A_0$ . Si existe una sucesión de círculos distintos $(C_n)$ tal que cada círculo es tangente tanto a $A$ como a $B$ , y cada círculo $C_{n+1}$ toca al círculo $C_{n}$ en el punto $A_n$ , demuestre que \[\sum_{n=1}^{\infty} |A_{n+1}A_n| < \frac{4 \pi Rr}{R+r}.\] Amir