82 Sean $f(x) = x^m + a_1x^{m-1} + \cdots+ a_{m-1}x + a_m$ y $g(x) = x^n + b_1x^{n-1} + \cdots + b_{n-1}x + b_n$ dos polinomios con coeficientes reales tales que, para cada número real $x, f(x)$ es el cuadrado de un entero si y solo si lo es $g(x)$ . Demuestre que si $n +m > 0$ , entonces existe un polinomio $h(x)$ con coeficientes reales tal que $f(x) \cdot g(x) = (h(x))^2.$ Observación. El problema original afirmaba que $g(x) = x^n + b_1x^{n-1} + \cdots + {\color{red}{ b_{n-1}}} + b_n$ , pero creo que la forma correcta del problema es la que escribí. Amir