7 Sea $X$ un conjunto acotado y no vacío de puntos del plano cartesiano. Sea $f(X)$ el conjunto de todos los puntos que están a distancia a lo sumo $1$ de algún punto de $X$ . Sea $f_n(X) = f(f(\cdots(f(X))\cdots))$ ( $n$ veces). Demuestre que $f_n(X)$ se vuelve “más circular” a medida que $n$ crece. En otras palabras, si $r_n = \sup\{\text{radii of circles contained in } f_n(X) \}$ y $R_n = \inf \{\text{radii of circles containing } f_n(X)\}$ , entonces demuestre que $R_n/r_n$ se acerca arbitrariamente a $1$ a medida que $n$ se hace arbitrariamente grande. Click to reveal hidden text No estoy seguro de estar publicando esto en el foro correcto. Si está en un foro equivocado, por favor que los moderadores lo muevan. Amir