38 Sea $\,S\,$ un conjunto finito de puntos en el espacio tridimensional. Sean $\,S_{x},\,S_{y},\,S_{z}\,$ los conjuntos formados por las proyecciones ortogonales de los puntos de $\,S\,$ sobre el plano $yz$ , el plano $zx$ y el plano $xy$ , respectivamente. Demuestre que \[ \vert S\vert^{2}\leq \vert S_{x} \vert \cdot \vert S_{y} \vert \cdot \vert S_{z} \vert, \] donde $\vert A \vert$ denota el número de elementos del conjunto finito $A$ . Nota: La proyección ortogonal de un punto sobre un plano es el pie de la perpendicular trazada desde ese punto al plano.