42 Dada una sucesión finita de enteros $a_{1},$ $a_{2},$ $...,$ $a_{n}$ para $n\geq 2.$ Demuestra que existe una subsucesión $a_{k_{1}},$ $a_{k_{2}},$ $...,$ $a_{k_{m}},$ donde $1\leq k_{1}\leq k_{2}\leq...\leq k_{m}\leq n,$ tal que el número $a_{k_{1}}^{2}+a_{k_{2}}^{2}+...+a_{k_{m}}^{2}$ es divisible por $n.$ Nota de Darij: Por supuesto, los $1\leq k_{1}\leq k_{2}\leq ...\leq k_{m}\leq n$ deben entenderse como $1\leq k_{1}<k_{2}<...<k_{m}\leq n;$ de lo contrario, podríamos tomar $m=n$ y $k_{1}=k_{2}=...=k_{m},$ de modo que el número $a_{k_{1}}^{2}+a_{k_{2}}^{2}+...+a_{k_{m}}^{2}=n^{2}a_{k_{1}}^{2}$ seguramente será divisible por $n.$