9 (BUL 3) Se colocan cien polígonos convexos sobre un cuadrado de lado \(38\) cm. El área de cada uno de los polígonos es menor que \(\pi\) cm\(^2\), y el perímetro de cada uno de los polígonos es menor que \(2\pi\) cm. Demuestra que existe un disco de radio \(1\) en el cuadrado que no interseca a ninguno de los polígonos.