Olimpiada Internacional de Matemáticas , Lista Corta 1969 Problema 11

11 $(BUL 5)$ Sea $Z$ un conjunto de puntos en el plano. Supón que existe un par de puntos que no pueden unirse mediante una línea poligonal que no pase por ningún punto de $Z.$ Llamemos a tal par de puntos no unibles. Demuestra que para cada real $r > 0$ existe un par de puntos no unibles separados por una distancia $r.$

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Kevin

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