13 Sea $ A = (a_{ij})$, donde $ i,j = 1,2,\ldots,n$, una matriz cuadrada con todos los $ a_{ij}$ enteros no negativos. Para cada $ i,j$ tal que $ a_{ij} = 0$, la suma de los elementos en la $ i$-ésima fila y la $ j$-ésima columna es al menos $ n$. Demuestra que la suma de todos los elementos de la matriz es al menos $ \frac {n^2}{2}$.