14 Un soldado necesita verificar si hay minas en el interior o en los lados de un triángulo equilátero $ABC.$ Su detector puede detectar una mina a una distancia máxima igual a la mitad de la altura del triángulo. El soldado parte desde uno de los vértices del triángulo. ¿Cuál es la distancia mínima que necesita recorrer para que al final de ella esté seguro de haber completado con éxito su misión?