15 Sea $p$ un número primo y $A = \{a_1, \ldots , a_{p-1} \}$ un subconjunto arbitrario del conjunto de los números naturales tal que ninguno de sus elementos es divisible por $p$ . Definamos una aplicación $f$ de $\mathcal P(A)$ (el conjunto de todos los subconjuntos de $A$ ) al conjunto $P = \{0, 1, \ldots, p - 1\}$ de la manera siguiente: $(i)$ si $B = \{a_{i_{1}}, \ldots , a_{i_{k}} \} \subset A$ y $\sum_{j=1}^k a_{i_{j}} \equiv n \pmod p$ , entonces $f(B) = n,$ $(ii)$ $f(\emptyset) = 0$ , siendo $\emptyset$ el conjunto vacío. Demuestre que para cada $n \in P$ existe $B \subset A$ tal que $f(B) = n.$ Amir