Olimpiada Internacional de Matemáticas , Lista Corta 1991 Problema 9

9 En el plano se nos da un conjunto $ E$ de 1991 puntos, y ciertos pares de estos puntos están unidos por un camino. Suponemos que para todo punto de $ E,$ existen al menos 1593 otros puntos de $ E$ con los que está unido por un camino. Demuestre que existen seis puntos de $ E$ tales que cada par de ellos está unido por un camino. Versión alternativa: ¿Es posible hallar un conjunto $ E$ de 1991 puntos del plano y caminos que unan ciertos pares de puntos de $ E$ tales que todo punto de $ E$ esté unido por un camino con al menos 1592 otros puntos de $ E,$ y que en todo subconjunto de seis puntos de $ E$ existan al menos dos puntos no unidos?

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Kevin

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