1 Dado un punto $ P$ en el interior de un triángulo $ \triangle ABC$ . Sean $ D$ , $ E$ , $ F$ las proyecciones ortogonales del punto $ P$ sobre los lados $ BC$ , $ CA$ , $ AB$ , respectivamente. Sean las proyecciones ortogonales del punto $ A$ sobre las rectas $ BP$ y $ CP$ los puntos $ M$ y $ N$ , respectivamente. Demuestre que las rectas $ ME$ , $ NF$ , $ BC$ son concurrentes. Formulación original: Sea $ ABC$ un triángulo cualquiera y $ P$ un punto cualquiera de su interior. Sean $ P_1, P_2$ los pies de las perpendiculares trazadas desde $ P$ a los dos lados $ AC$ y $ BC.$ Trace $ AP$ y $ BP,$ y desde $ C$ baje perpendiculares a $ AP$ y $ BP.$ Sean $ Q_1$ y $ Q_2$ los pies de estas perpendiculares. Demuestre que las rectas $ Q_1P_2,Q_2P_1,$ y $ AB$ son concurrentes.