5 Un cuadrilátero convexo tiene diagonales iguales. Sobre el exterior de cada lado del cuadrilátero se construye un triángulo equilátero. Se unen los centros de los triángulos situados sobre lados opuestos. Demuestre que las dos rectas de unión son perpendiculares. Formulación alternativa: Dado un cuadrilátero convexo $ ABCD$ con diagonales congruentes $ AC = BD.$ Sobre sus lados se construyen exteriormente cuatro triángulos regulares. Demuestre que los segmentos que unen los baricentros de los triángulos sobre lados opuestos son perpendiculares entre sí. Formulación original: Sea $ ABCD$ un cuadrilátero convexo tal que $ AC = BD.$ Sobre los lados del cuadrilátero se construyen triángulos equiláteros. Sean $ O_1,O_2,O_3,O_4$ los centros de los triángulos construidos sobre $ AB,BC,CD,DA$ respectivamente. Demuestre que $ O_1O_3$ es perpendicular a $ O_2O_4.$