7 Dos circunferencias $ \Omega_{1}$ y $ \Omega_{2}$ son tangentes exteriormente entre sí en un punto $ I$ , y ambas circunferencias son tangentes a una tercera circunferencia $ \Omega$ que encierra a las dos circunferencias $ \Omega_{1}$ y $ \Omega_{2}$ . La tangente común a las dos circunferencias $ \Omega_{1}$ y $ \Omega_{2}$ en el punto $ I$ corta a la circunferencia $ \Omega$ en un punto $ A$ . Una tangente común a las circunferencias $ \Omega_{1}$ y $ \Omega_{2}$ que no pasa por $ I$ corta a la circunferencia $ \Omega$ en los puntos $ B$ y $ C$ de modo que los puntos $ A$ e $ I$ están del mismo lado de la recta $ BC$ . Demuestre que el punto $ I$ es el incentro del triángulo $ ABC$ . Formulación alternativa. Dos circunferencias son tangentes exteriormente en un punto $ I$ . Las dos circunferencias están dentro de una circunferencia grande y ambas son tangentes a ella. La cuerda $ BC$ de la circunferencia grande es tangente a las dos circunferencias menores (no en $ I$ ) . La tangente común a las dos circunferencias menores en el punto $ I$ corta a la circunferencia grande en un punto $ A$ , donde los puntos $ A$ e $ I$ están del mismo lado de la cuerda $ BC$ . Demuestre que el punto $ I$ es el incentro del triángulo $ ABC$ .