3 Las diagonales de un cuadrilátero $ ABCD$ son perpendiculares: $ AC \perp BD.$ Sobre sus lados se construyen exteriormente cuatro cuadrados, $ ABEF,BCGH,CDIJ,DAKL,$ Los puntos de intersección de los pares de rectas $ CL, DF, AH, BJ$ se denotan por $ P_1,Q_1,R_1, S_1,$ respectivamente (figura izquierda), y los puntos de intersección de los pares de rectas $ AI, BK, CE DG$ se denotan por $ P_2,Q_2,R_2, S_2,$ respectivamente (figura derecha). Demuestre que $ P_1Q_1R_1S_1 \cong P_2Q_2R_2S_2$ donde $ P_1,Q_1,R_1, S_1$ y $ P_2,Q_2,R_2, S_2$ son los dos cuadriláteros. Formulación alternativa: Exteriormente a un cuadrilátero convexo $ ABCD$ de diagonales perpendiculares se construyen cuatro cuadrados $ AEFB, BGHC, CIJD, DKLA,$ (los vértices se dan en orden antihorario). Demuestre que los cuadriláteros $ Q_1$ y $ Q_2$ formados por las rectas $ AG, BI, CK, DE$ y $ AJ, BL, CF, DH,$ respectivamente, son congruentes.