8 Sean $c_1, \ldots, c_n \in \mathbb{R}$ con $n \geq 2$ tales que \[ 0 \leq \sum^n_{i=1} c_i \leq n. \] Demuestre que podemos encontrar enteros $k_1, \ldots, k_n$ tales que \[ \sum^n_{i=1} k_i = 0 \] y \[ 1-n \leq c_i + n \cdot k_i \leq n \] para todo $i = 1, \ldots, n.$ Otra formulación: Sean $x_1, \ldots, x_n,$ con $n \geq 2$ números reales tales que \[ |x_1 + \ldots + x_n| \leq n. \] Demuestre que existen enteros $k_1, \ldots, k_n$ tales que \[ |k_1 + \ldots + k_n| = 0. \] y \[ |x_i + 2 \cdot n \cdot k_i| \leq 2 \cdot n -1 \] para todo $i = 1, \ldots, n.$ Para demostrar esto, denote $c_i = \frac{1+x_i}{2}$ para $i = 1, \ldots, n,$ etc.