5 Las tangentes en $B$ y $A$ al circuncírculo de un triángulo acutángulo $ABC$ cortan a la tangente en $C$ en $T$ y $U$ respectivamente. $AT$ corta a $BC$ en $P$, y $Q$ es el punto medio de $AP$; $BU$ corta a $CA$ en $R$, y $S$ es el punto medio de $BR$. Demuestra que $\angle ABQ=\angle BAS$. Determina, en términos de razones de longitudes de lados, los triángulos para los cuales este ángulo es máximo.