4 La función $ F$ está definida sobre el conjunto de los enteros no negativos y toma valores enteros no negativos que satisfacen las siguientes condiciones: para todo $ n \geq 0,$ (i) $ F(4n) = F(2n) + F(n),$ (ii) $ F(4n + 2) = F(4n) + 1,$ (iii) $ F(2n + 1) = F(2n) + 1.$ Demuestra que para cada entero positivo $ m,$ el número de enteros $ n$ con $ 0 \leq n < 2^m$ y $ F(4n) = F(3n)$ es $ F(2^{m + 1}).$