4 Sea \( A_1A_2 \ldots A_n\) un polígono convexo, \( n \geq 4.\) Demuestra que \( A_1A_2 \ldots A_n\) es cíclico si y solo si a cada vértice \( A_j\) se le puede asignar un par \( (b_j, c_j)\) de números reales, \( j = 1, 2, \ldots, n,\) tal que \( A_iA_j = b_jc_i - b_ic_j\) para todos los \( i, j\) con \( 1 \leq i < j \leq n.\)