4 Círculos $S_1$ y $S_2$ se intersectan en los puntos $P$ y $Q$. Puntos distintos $A_1$ y $B_1$ (que no sean $P$ ni $Q$) se seleccionan en $S_1$. Las rectas $A_1P$ y $B_1P$ se encuentran con $S_2$ nuevamente en $A_2$ y $B_2$ respectivamente, y las rectas $A_1B_1$ y $A_2B_2$ se encuentran en $C$. Demuestra que, al variar $A_1$ y $B_1$, los circuncentros de los triángulos $A_1A_2C$ todos se encuentran sobre un círculo fijo.