1 Halle el mayor entero posible $k$ tal que la siguiente afirmación es verdadera: Sean dados $2009$ triángulos no degenerados arbitrarios. En cada triángulo los tres lados están coloreados, de modo que uno es azul, uno es rojo y uno es blanco. Ahora, para cada color por separado, ordenemos las longitudes de los lados. Obtenemos \[ \left. \begin{array}{rcl} & b_1 \leq b_2\leq\ldots\leq b_{2009} & \textrm{the lengths of the blue sides }\\ & r_1 \leq r_2\leq\ldots\leq r_{2009} & \textrm{the lengths of the red sides }\\ \textrm{and } & w_1 \leq w_2\leq\ldots\leq w_{2009} & \textrm{the lengths of the white sides }\\ \end{array}\right.\] Entonces existen $k$ índices $j$ tales que podemos formar un triángulo no degenerado con longitudes de lados $b_j$ , $r_j$ , $w_j$ . Propuesto por Michal Rolinek, República Checa