3 Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo cuyos lados $AD$ y $BC$ no son paralelos. Supón que los círculos con diámetros $AB$ y $CD$ se cortan en los puntos $E$ y $F$ dentro del cuadrilátero. Sea $\omega_E$ el círculo que pasa por los pies de las perpendiculares trazadas desde $E$ a las rectas $AB, BC$ y $CD$. Sea $\omega_F$ el círculo que pasa por los pies de las perpendiculares trazadas desde $F$ a las rectas $CD, DA$ y $AB$. Demuestra que el punto medio del segmento $EF$ se encuentra sobre la recta que pasa por las dos intersecciones de $\omega_E$ y $\omega_F$. Propuesto por Carlos Yuzo Shine, Brasil