C6 Se nos da una baraja infinita de cartas, cada una con un número real en ella. Para cada número real $x$ , hay exactamente una carta en la baraja que tiene $x$ escrito en ella. Ahora dos jugadores extraen conjuntos disjuntos $A$ y $B$ de $100$ cartas cada uno de esta baraja. Nos gustaría definir una regla que declare a uno de ellos ganador. Esta regla debería satisfacer las siguientes condiciones: 1. El ganador depende solo del orden relativo de las $200$ cartas: si las cartas se colocan en orden creciente boca abajo y se nos dice qué carta pertenece a qué jugador, pero no qué números están escritos en ellas, aún podemos decidir el ganador. 2. Si escribimos los elementos de ambos conjuntos en orden creciente como $A =\{ a_1 , a_2 , \ldots, a_{100} \}$ y $B= \{ b_1 , b_2 , \ldots , b_{100} \}$ , y $a_i > b_i$ para todo $i$ , entonces $A$ vence a $B$ . 3. Si tres jugadores extraen tres conjuntos disjuntos $A, B, C$ de la baraja, $A$ vence a $B$ y $B$ vence a $C$ , entonces $A$ también vence a $C$ . ¿Cuántas maneras hay de definir tal regla? Aquí, consideramos dos reglas como diferentes si existen dos conjuntos $A$ y $B$ tales que $A$ vence a $B$ según una regla, pero $B$ vence a $A$ según la otra. Propuesto por Ilya Bogdanov, Rusia