C5 Un cazador y un conejo invisible juegan un juego en el plano euclidiano. El punto de partida del conejo, $A_0,$ y el punto de partida del cazador, $B_0$ son el mismo. Después de $n-1$ rondas del juego, el conejo está en el punto $A_{n-1}$ y el cazador en el punto $B_{n-1}.$ En la $n^{\text{th}}$ ronda del juego, tres cosas ocurren en orden: El conejo se mueve invisiblemente a un punto $A_n$ tal que la distancia entre $A_{n-1}$ y $A_n$ es exactamente $1.$ Un dispositivo de rastreo reporta un punto $P_n$ al cazador. La única garantía que el dispositivo de rastreo proporciona al cazador es que la distancia entre $P_n$ y $A_n$ es a lo sumo $1.$ El cazador se mueve visiblemente a un punto $B_n$ tal que la distancia entre $B_{n-1}$ y $B_n$ es exactamente $1.$ ¿Es siempre posible, sin importar cómo se mueva el conejo, ni qué puntos reporte el dispositivo de rastreo, que el cazador elija sus movimientos de modo que después de $10^9$ rondas pueda asegurar que la distancia entre ella y el conejo es a lo sumo $100?$ Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria