C5 Sea $p$ un primo impar y ponga $N=\frac{1}{4} (p^3 -p) -1.$ Los números $1,2, \dots, N$ se pintan arbitrariamente de dos colores, rojo y azul. Para cualquier entero positivo $n \leqslant N,$ denote $r(n)$ la fracción de enteros $\{ 1,2, \dots, n \}$ que son rojos. Demuestre que existe un entero positivo $a \in \{ 1,2, \dots, p-1\}$ tal que $r(n) \neq a/p$ para todo $n = 1,2, \dots , N.$ Netherlands