Olimpiada Internacional de Matemáticas , Lista Corta 2022 Problema A1

A1 Sea $(a_n)_{n\geq 1}$ una sucesión de números reales positivos con la propiedad de que $$(a_{n+1})^2 + a_na_{n+2} \leq a_n + a_{n+2}$$ para todos los enteros positivos $n$ . Demuestre que $a_{2022}\leq 1$ .

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Kevin

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