Sea $k$ un entero positivo. Una sucesión de enteros $a_1, a_2, \cdots$ se llama $k$ - pop si se cumple lo siguiente: para todo $n \in \mathbb{N}$ , $a_n$ es igual al número de elementos distintos del conjunto $\{a_1, \cdots , a_{n+k} \}$ . Determine, en función de $k$ , cuántas sucesiones $k$ - pop existen. Propuesto por Sutanay Bhattacharya