3 Cada vértice de una cuadrícula de $m\times n$ está coloreado de azul, verde o rojo de tal manera que todos los vértices del borde son rojos. Decimos que un cuadrado unitario de la cuadrícula está correctamente coloreado si: $(i)$ los tres colores aparecen en los vértices del cuadrado, y $(ii)$ un lado del cuadrado tiene sus extremos del mismo color. Demuestre que el número de cuadrados correctamente coloreados es par.