1 Sea $ABCD$ un rectángulo, y sea $\omega$ un arco circular que pasa por los puntos $A$ y $C$ . Sea $\omega_{1}$ el círculo tangente a las rectas $CD$ y $DA$ y al círculo $\omega$ , y que se encuentra completamente dentro del rectángulo $ABCD$ . Similarmente, sea $\omega_{2}$ el círculo tangente a las rectas $AB$ y $BC$ y al círculo $\omega$ , y que se encuentra completamente dentro del rectángulo $ABCD$ . Denote por $r_{1}$ y $r_{2}$ los radios de los círculos $\omega_{1}$ y $\omega_{2}$ , respectivamente, y por $r$ el inradio del triángulo $ABC$ . (a) Demuestre que $r_{1}+r_{2}=2r$ . (b) Demuestre que una de las dos tangentes internas comunes de los círculos $\omega_{1}$ y $\omega_{2}$ es paralela a la recta $AC$ y tiene longitud $\left|AB-AC\right|$ . Omid