Olimpiada India IMO Training Camp 2005 Problema 3
3 Si $a$ , $b$ , $c$ son tres números reales positivos tales que $ab+bc+ca = 1$ , demuestre que \[ \sqrt[3]{ \frac{1}{a} + 6b} + \sqrt[3]{\frac{1}{b} + 6c} + \sqrt[3]{\frac{1}{c} + 6a } \leq \frac{1}{abc}. \]
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Kevin
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