3 Hay $10001$ estudiantes en una universidad. Algunos estudiantes se unen para formar varios clubes (un estudiante puede pertenecer a clubes distintos). Algunos clubes se unen para formar varias sociedades (un club puede pertenecer a sociedades distintas). Hay un total de $k$ sociedades. Suponga que se cumplen las siguientes condiciones: i.) Cada par de estudiantes está en exactamente un club. ii.) Para cada estudiante y cada sociedad, el estudiante está en exactamente un club de la sociedad. iii.) Cada club tiene un número impar de estudiantes. Además, un club con ${2m+1}$ estudiantes ( $m$ es un entero positivo) está en exactamente $m$ sociedades. Halle todos los valores posibles de $k$ . Propuesto por Guihua Gong, Puerto Rico