1 Sean $0 <a <b$ dos números racionales. Sea $M$ un conjunto de números reales positivos con las propiedades: (i) $a \in M$ y $b \in M$ ; (ii) si $x$ $\in M$ y $y \in M$ , entonces $\sqrt{xy} \in M$ . Sea $M^*$ el conjunto de todos los números irracionales de $M$ . Demuestre que para todo $c,d$ tales que $a <c <d<b$ , $M^*$ contiene un elemento $m$ con la propiedad $c<m<d$