3 Los jugadores $A$ y $B$ juegan un juego con $N \geq 2012$ monedas y $2012$ cajas dispuestas alrededor de un círculo. Inicialmente $A$ distribuye las monedas entre las cajas de modo que haya al menos $1$ moneda en cada caja. Luego ambos hacen movimientos en el orden $B,A,B,A,\ldots $ según las siguientes reglas: (a) En cada movimiento suyo, $B$ pasa $1$ moneda de cada caja a una caja adyacente. (b) En cada movimiento suyo, $A$ elige varias monedas que no estuvieron involucradas en el movimiento anterior de $B$ y que están en cajas distintas. Ella pasa cada moneda a una caja adyacente. El objetivo de la jugadora $A$ es asegurar al menos $1$ moneda en cada caja después de cada movimiento suyo, sin importar cómo juegue $B$ ni cuántos movimientos se hagan. Halle el menor $N$ que le permita tener éxito.