2 Sea $n \ge 2$ un entero y sea $f_1(x), f_2(x), \ldots, f_{n}(x)$ una sucesión de polinomios con coeficientes enteros. Se permite hacer movimientos $M_1, M_2, \ldots $ de la siguiente manera: en el $k$ - ésimo movimiento $M_k$ se elige un elemento $f(x)$ de la sucesión cuyo grado de $f$ es al menos $2$ y se lo reemplaza por $(f(x) - f(k))/(x-k)$ . El proceso se detiene cuando todos los elementos de la sucesión son de grado $1$ . Si $f_1(x) = f_2(x) = \cdots = f_n(x) = x^n + 1$ , determine si es posible o no hacer movimientos adecuados de modo que el proceso se detenga con una sucesión de $n$ polinomios idénticos de grado 1.