3 Sea $r$ un entero positivo, y sea $a_0 , a_1 , \cdots $ una sucesión infinita de números reales. Suponga que para todos los enteros no negativos $m$ y $s$ existe un entero positivo $n \in [m+1, m+r]$ tal que \[ a_m + a_{m+1} +\cdots +a_{m+s} = a_n + a_{n+1} +\cdots +a_{n+s} \] Demuestre que la sucesión es periódica, es decir, existe algún $p \ge 1 $ tal que $a_{n+p} =a_n $ para todo $n \ge 0$ .