1 En un triángulo $ABC$ , un punto $D$ está sobre el segmento $BC$ . Sean $X$ y $Y$ los incentros de los triángulos $ACD$ y $ABD$ respectivamente. Las rectas $BY$ y $CX$ intersecan a la circunferencia circunscrita del triángulo $AXY$ en $P\ne Y$ y $Q\ne X$ , respectivamente. Sea $K$ el punto de intersección de las rectas $PX$ y $QY$ . Suponga que $K$ es también la reflexión de $I$ respecto a $BC$ , donde $I$ es el incentro del triángulo $ABC$ . Demuestre que $\angle BAC=\angle ADC=90^{\circ}$ .