3 Hay $n\ge 2$ lámparas, cada una con dos estados: $\textbf{on}$ o $\textbf{off}$ . Para cada subconjunto no vacío $A$ del conjunto de estas lámparas, hay un $\textit{soft-button}$ que opera sobre las lámparas de $A$ ; es decir, al $\textit{operating}$ este botón cada una de las lámparas de $A$ cambia su estado (de encendido a apagado y de apagado a encendido). Los botones son idénticos y no se sabe qué botón corresponde a qué subconjunto de lámparas. Suponga que inicialmente todas las lámparas están apagadas. Demuestre que siempre se pueden encender todas las lámparas realizando a lo sumo $2^{n-1}+1$ operaciones.