2 Sea $A$ un conjunto finito de pares de números reales tal que para cualquier par $(a,b)$ en $A$ se tiene $a>0$ . Sea $X_0=(x_0, y_0)$ un par de números reales (no necesariamente de $A$ ) . Definimos $X_{j+1}=(x_{j+1}, y_{j+1})$ para todo $j\ge 0$ como sigue: para todo $(a,b)\in A$ , si $ax_j+by_j>0$ ponemos $X_{j+1}=X_j$ ; en caso contrario elegimos un par $(a,b)$ en $A$ para el cual $ax_j+by_j\le 0$ y ponemos $X_{j+1}=(x_j+a, y_j+b)$ . Demuestre que existe un entero $N\ge 0$ tal que $X_{N+1}=X_N$ .