1 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circunferencia circunscrita $\Gamma$ . Sean $A_1,B_1$ y $C_1$ respectivamente los puntos medios de los arcos $BAC,CBA$ y $ACB$ de $\Gamma$ . Demuestre que el inradio del triángulo $A_1B_1C_1$ no es menor que el inradio del triángulo $ABC$ .