3 Hay $n$ lámparas $L_1, L_2, \dots, L_n$ dispuestas en un círculo en ese orden. En cualquier instante dado, cada lámpara está encendida o apagada. Cada segundo, cada lámpara experimenta un cambio de acuerdo con la siguiente regla: (a) Para cada lámpara $L_i$ , si $L_{i-1}, L_i, L_{i+1}$ tienen el mismo estado en el segundo anterior, entonces $L_i$ está apagada en ese momento. (Los índices se toman módulo $n$ . ) (b) En caso contrario, $L_i$ está encendida en ese momento. Inicialmente, todas las lámparas están apagadas, excepto $L_1$ que está encendida. Demuestre que para infinitos enteros $n$ todas las lámparas estarán apagadas eventualmente, después de una cantidad finita de tiempo.