1 Sea $\Delta ABC$ un triángulo acutángulo. $D,E,F$ son los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita con $BC,CA,AB$ respectivamente. $AD,BE,CF$ intersecan a la circunferencia inscrita en $K,L,M$ respectivamente. Si, $$\sigma = \frac{AK}{KD} + \frac{BL}{LE} + \frac{CM}{MF}$$ $$\tau = \frac{AK}{KD}.\frac{BL}{LE}.\frac{CM}{MF}$$ Demuestre entonces que $\tau = \frac{R}{16r}$ . Demuestre también que existen enteros $u,v,w$ tales que, $uvw \neq 0$ , $u\sigma + v\tau +w=0$ .