3 Hay $2019$ monedas sobre una mesa. Algunas están colocadas con la cara hacia arriba y otras con la cruz hacia arriba. Un grupo de $2019$ personas realiza las siguientes operaciones: la primera persona elige una moneda cualquiera y la voltea, la segunda persona elige dos monedas cualesquiera y las voltea, y así sucesivamente, y la persona $2019$ - ésima voltea todas las monedas. Demuestre que sin importar qué lados estén hacia arriba inicialmente, las $2019$ personas pueden idear un procedimiento para voltear las monedas tal que al final de las operaciones todas las monedas tengan el mismo lado hacia arriba.