6 Sea $ABC$ un triángulo con punto medio $M$ de $BC$ . Un punto $X$ se llama inmaculado si la recta perpendicular desde $X$ a la recta $MX$ interseca a las rectas $AB$ y $AC$ en dos puntos que son equidistantes de $M$ . Suponga que $U, V, W$ son tres puntos inmaculados sobre la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ . Demuestre que $M$ es el incentro de $\triangle UVW$ . Propuesto por Pranjal Srivastava y Rohan Goyal