1 a) Dado cualquier entero positivo $n$ , muestre que existen enteros positivos distintos $x$ y $y$ tales que $x + j$ divide a $y + j$ para $j = 1 , 2, 3, \ldots, n$ ; b) Si para algunos enteros positivos $x$ y $y$ , $x+j$ divide a $y+j$ para todo entero positivo $j$ , demuestre que $x = y$ .