3 Sean $p, q, r$ números reales positivos, no todos iguales, tales que dos de las ecuaciones \begin{eqnarray*} px^2 + 2qx + r &=& 0 \\ qx^2 + 2rx + p &=& 0 \\ rx^2 + 2px + q &=& 0 . \\ \end{eqnarray*} tienen una raíz común, digamos $\alpha$ . Demuestre que $a)$ $\alpha$ es real y negativo; $b)$ la tercera ecuación cuadrática restante tiene raíces no reales.