1 En un triángulo no equilátero $ABC$ los lados $a,b,c$ forman una progresión aritmética. Sea $I$ el incentro y $O$ el circuncentro del triángulo $ABC$ . Demuestre que (1) $IO$ es perpendicular a $BI$ ; (2) Si $BI$ corta a $AC$ en $K$ , y $D$ , $E$ son los puntos medios de $BC$ , $BA$ respectivamente, entonces $I$ es el circuncentro del triángulo $DKE$ .