3 Sea $\mathbb N$ el conjunto de todos los enteros positivos. Encuentra todos los números reales $c$ para los cuales existe una función $f:\mathbb N\to \mathbb N$ que satisface: para cualesquiera $x,a\in\mathbb N$, la cantidad $\frac{f(x+a)-f(x)}{a}$ es un entero si y solo si $a=1$; para todo $x\in \mathbb N$, tenemos $|f(x)-cx|<2023$. Propuesto por Sutanay Bhattacharya