Sea $n\ge 2$ un entero positivo. Los enteros $1,2,\cdots,n$ están escritos en un tablero. En un movimiento, Alicia puede elegir dos enteros escritos en el tablero $a\neq b$ tales que $a+b$ sea un número par, borrar ambos $a$ y $b$ del tablero y escribir en su lugar el número $\frac{a+b}{2}$ . Halle todos los $n$ para los cuales Alicia puede hacer una sucesión de movimientos de modo que al final solo quede un número en el tablero. Nota. Cuando $n=3$ , Alicia transforma $(1,2,3)$ en $(2,2)$ y ya no puede hacer más movimientos. Propuesto por Rohan Goyal